امتحان هوش
در هر ستون،مقدار آب داخل هر ظرف،بعد از تغيير نوشته شده است.
در ستون اول :ظرف 5 ليتري را پر مي كنيم ،ظرف 9 ليتري خالي مي ماند (0) و در ظرف 12 ليتري ، 7 ليتر باقي مي ماند .
در ستون دوم :از ظرف 12 ليتري ،7 ليتر را در ظرف 9 ليتري ريخته ايم و غيره.
كوشش كنيد با تغيير نوع عمل ها ، راه حل ديگري براي اين مساله به دست آوريد.
در مورد اين مساله ي جالب ،بايد مطلب زير روشن شود:
آيا مي توان به كمك دو ظرف خالي ،از ظرف سومي كه پر از آب است هر مقدار دلخواه آب برداشت ،مثلا" از ظرف 12 ليتري و به كمك ظرف هاي 9 و 5 ليتري ،يك ليتر ،دو ليتر ،سه ليتر ،چهار ليتر .... تا 11 ليتر بر داريم ؟
تمام بحث انجام شده در بالا را مي توان به كمك توپ باهوش ،البته به شرطي كه ميز بيلياردي مخصوص آن طراحي شده باشد ، مورد بررسي قرار داد.
.jpg)
روي يك ورق كاغذ ، خط هاي موازي و مايلي چنان رسم كنيد كه خانه هاي شطرنجي به شكل لوزي با زاويه ي 60 درجه به وجود آيد سپس شكلOBCDA را طبق شكل زير بسازيد :
اين همان ميز بيليارد است . اگر توپ بيليارد را در طول OA حركت دهيم ،پس از برخورد به كناره ي AD ، طبق قانون، زاويه تابش برابر زاويه بازتابش است پس زاويه تابش
= زاويه بازتابش 
،توپ در امتداد 
حركت مي كند . بعد از برخورد در 
روي امتداد 
به حركت در مي آيد و بعدبا تكرار اين روش به ترتيب روي خط هاي 
حركت خواهد نمود .
در شكل فوق ضلع OA شامل 9 خانه (گنجايش پيمانه ي بزرگ تر)،OB شامل 5 خانه(گنجايش پيمانه ي كوچك تر) ، AD شامل 3 خانه(اختلاف حجم ظرف پر از آب وپيمانه ي بزرگ تر, 3=9-12) و بالاخره BC شامل 7 خانه (اختلاف حجم ظرف پر از آب وپيمانه ي كوچك تر, 7=5-12)مي باشد.
متذكر مي شويم كه هر نقطه واقع بر ضلع هاي ميز ، با تعداد خانه هاي معيني از OB و OA جدا شده است .مثلا" فاصله ي نقطه ي تا OB ،چهار خانه و تا OA پنج خانه است ،از نقطه ي 
تا OB چهار خانه و تا OA صفر خانه است. بنابراين هر نقطه از ضلع هاي ميز ، كه توپ بيليارد به آن جا مي رسد به وسيله ي دو عدد مشخص مي شود. اولين عدد ،يعني تعداد خانه هايي كه نقطه را از OB جدا مي كند، نماينده ي مقدار آب در ظرف 9 ليتري و دومين عدد ،يعني تعداد خانه هايي كه نقطه را از OA جدا مي كند ، نماينده ي مقدار آب در ظرف 5 ليتري مي باشد، البته بقيه ي آب در ظرف 12 ليتري خواهد بود.
اكنون توپ بيليارد را در امتداد OA حركت دهيد و ضمن اين كه متوجه نقطه های برخورد آن با كناره ها ي ميز هستيد ،حركت آن را تا 
تعقيب نمائيد . چند نقطه ي برخورد را براي نمونه مي نويسيم :اولين نقطه ي برخورد (0و9)A .دومين نقطه ي برخورد (5و4) .سومين نقطه ي برخورد (0و4) .نقطه ي چهارم (4و0)
. نقطه ي پنجم (4و8)
:[در اين لحظه توپ راهنمايي مي كند كه 8 ليتر آب را در ظرف خالي 9 ليتري بريزيم] .و....
اگر اجازه دهيد كه توپ حركت خود را ادامه دهد از تمام راس هاي لوزي ها ،خواهد گذشت.و سپس به نقطه ي اوليه ي O بر خواهد گشت.اين حركت به معناي آن است كه از ظرف 12ليتري مي توان ازيك تا نه ليتر (بايد مقدار برحسب ليتر و با عدد صحيح بيان شده باشد.) در ظرف 9 ليتري و از يك تا پنج ليتر در ظرف 5 ليتري ريخت .
اگر كمي دقت كنيم مي بينيم كه توپ مي تواند راه حل كوتاه تري به ما بدهد، براي اين منظور توپ را در امتداد كناره ي OBحركت مي دهيم و در اين حالت روي هم 8 برخورد تا رسيدن به انجام مي گيرد.
نكته :مساله اي از اين نوع ممكن است اصلا" جوابي نداشته باشد .اما توپ چگونه اين امر را نشان مي دهد ؟
خيلي ساده : در اين حالت ، توپ به نقطه ي O برمي گردد بدون اين كه از نقطه ي مورد نظر عبور كرده باشد .
تمرين : با رسم ميز بيليارد،نشان دهيد كه نمي توان به كمك ظرف هاي 7 ليتري و 9 ليتري ،آب ظرف 12 ليتري را به دو قسمت مساوي 6 ليتري تقسيم كرد.